内接円について

三角形の内接円の図形的性質を学びましょう。
内接円の半径と面積についての関係を学びましょう。

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三角形の内接円

☆ 三角形の内部にあり，３辺に同時に接する円。
★ 三角形の内部にある最大の円。

＊ スライダー s を 左端に寄せてから操作してください。
　☆ a, b, c … ある２辺に接する円を拡大していく。
　★ d ………  三角形の内部で円を拡大していく。

＊ 三角形の面積と，内接円の半径についての説明です。
　スライダー s は，左端から動かし始めてください。

→

←

→

a

b

c

IBC=\frac{1}{2}a \; r

ICA=\frac{1}{2}b \; r

IAB=\frac{1}{2}c \; r

ABC=\frac{1}{2}r \; ( \; a+b+c \; )

△

△

△

△

r

r

r

A

B

C

\left( B  \right) 

(B)

I

(I)

(I)

作成：ラルゴ

a = 0 (slider from 0 to 5, step 0.1)
b = 5 (slider from 0 to 5, step 0.1)
c = 0 (slider from 0 to 5, step 0.1)
d = 0 (slider from 0 to 7.283185307179586, step 0.1)
s = -2 (slider from -2 to 10, step 0.25)
A = (11, -2)
B = (8.5, 4)
C = (4, -2)
I = (8, 0)
triangle0, c0, a0, b0 = Polygon(A, B, C)
ai: (x - a - 4)^(2) + (y - (0.5 * a) + 2)^(2) = (0.25 * a^(2))
di: (x + ((0.2 * ((2 * π) - d)) * cos(d)) - 8)^(2) + (y - ((0.2 * ((2 * π) - d)) * sin(d)))^(2) = (d / π)^(2)
p1 = 0.9272952180016123
p2 = 0.4636476090008061
p3 = 0.7534006206589517
q1 = 1.9655874464946579
q2 = 2.5535900500422257
pp: ((π - p1) / 4 * s)
qq: (((-q1)) / 4 * s)
Ci = (6.2111456180001685, -0.8944271909999159)
Bc: ((7.5 * cos(pp + p1)) + 4, (7.5 * sin(pp + p1)) - 2)
Ic: ((20^(0.5) * cos(pp + p2)) + 4, (20^(0.5) * sin(pp + p2)) - 2)
Bi: ((5.8243 * cos(pp + p3)) + 4, (5.8243 * sin(pp + p3)) - 2)
Ba: ((6.5 * cos(qq + q1)) + 11, (6.5 * sin(qq + q1)) - 2)
Ia: ((13^(0.5) * cos(qq + q2)) + 11, (13^(0.5) * sin(qq + q2)) - 2)
Ai: (((13^(0.5) - 2) * cos(qq + q2)) + 11, ((13^(0.5) - 2) * sin(qq + q2)) - 2)
BCi = CircleArc(Ic, Bi, C)
ABi = CircleArc(Ia, Ai, Ba)
CAi = CircleArc(I, Ci, A)
triangle1, c22, c222, c2 = Polygon(C, Ic, Bc)
triangle2, a22, a222, a2 = Polygon(A, Ia, Ba)
triangle3, b222, b22, b2 = Polygon(C, I, A)
Ic' = (0, 0)
Bc' = (-3.5, -2)
Ia' = (14, 0)
Ba' = (17.5, -2)
Bi' = (-1.7364862842489186, -0.9922778767136677)
Ai' = (12.335899411324313, -1.1094003924504583)
Ta = (0, -2)
Tb = (8, -2)
Tc = (14, -2)
α = Angle(C, Ta, Ic')
β = Angle(A, Tb, I)
γ = Angle(Ba', Tc, Ia')
ra = Segment(Ic', Ta)
rb = Segment(I, Tb)
rc = Segment(Ia', Tc)
BCi' = CircleArc(Ic', Bi', C)
ABi' = CircleArc(Ia', Ai', Ba')
CAi' = CircleArc(I, Ci, A)
triangle4, c22', c222', c2' = Polygon(C, Ic', Bc')
triangle5, a22', a222', a2' = Polygon(A, Ia', Ba')
triangle6, b222', b22', b2' = Polygon(C, I, A)
ia = Segment(I, A)
ib = Segment(I, B)
ic = Segment(I, C)
bi: (x - (b + 63) / 8)^(2) + (y - b + 1)^(2) = (((-0.5) * b) + 2.5)^(2)
ci: (x - ((3 * c) + 29) / 4)^(2) + (y + (0.5 * c) - 0.5)^(2) = (((-0.5) * c) + 2.5)^(2)