三角形の内角の二等分線の定理の証明

スライダを動かして、三角形の内角の二等分線の定理の証明をたどってみよう。

三角形ABCの角Aの二等分線を引き、対辺BCとの交点をDとする。

ADに平行で点Cを通る直線を引く。

この平行線と、線分BAの延長との交点をEとする。

ADとECとが平行なことから、角DACと角ACEとは等しい。
（平行線の錯角）

ADとECとが平行なことから、角BADと角AECとは等しい。
（平行線の同位角）

このことから、角ACEと角AECは等しく、三角形ACEはAC=AEの
二等辺三角形である。

ADとECが平行なことから、三角形BSDと三角形BECは相似であり、
BA:AE=BD:DCである。

AC=AEであることから、
AB:AC=BD:CDである。 (証明終わり)

次

A = (-1.02, 4.298037436188316)
B = (-2.86, 1.54)
a = Line(A, B)
C = (1.74, 1.4180374361883152)
b = Segment(B, C)
c = Segment(A, C)
d = AngularBisector(B, A, C)
D = Intersect(d, b)
e = Line(C, d)
E = Intersect(a, e)
f = Segment(B, A)
g = Segment(A, E)
h = Segment(A, D)
α = Angle(B, A, D)
β = Angle(D, A, C)
γ = Angle(E, C, A)
δ = Angle(A, E, C)
j = Segment(E, C)
i = Segment(A, D)
k = Segment(A, C)
n = 1 (slider from 1 to 8, step 1)
l = Segment(A, E)
F = (-2.5072770587325333, 3.2552591141133407)
G = (-0.33298324137575713, 6.505718558242664)
H = (-1.7605498891352567, 1.037040169133194)
I = (0.501594183468258, 0.9833022224514018)
p = CircumcircleArc(E, G, A)
q = CircumcircleArc(A, F, B)
r = CircumcircleArc(B, H, D)
s = CircumcircleArc(D, I, C)
J = (0.6333695663383656, 3.3870344969834485)
t = CircumcircleArc(C, J, A)
K = (2.7857008198834574, 9.09730108802145)
L = (2.7857, -2.65267)
m = Segment(K, L)