三角形の内角の2等分線と対辺

三角形を用意して、角Aの2等分線と対辺との交点をDとします。
AB/ACと、BD/CDとを計算してみるとこの比の値は一定します。
三角形を動かしてみても成り立つかどうかを観察しましょう。

三角形ABCの角Aの二等分線を引き、
対辺BCとの交点をDとします。

三角形の頂点を動かしてみてください。
この二つの比の値はいつでも一致します。

A = (-1.06, 5.62)
B = (-3.52, 1.76)
C = (3.42, 1.76)
a = Segment(A, B)
b = Segment(B, C)
c = Segment(C, A)
d = AngularBisector(B, A, C)
D = Intersect(d, b)
α = Angle(B, A, D)
β = Angle(D, A, C)
e = Segment(A, D)
f = Segment(B, D)
g = Segment(D, C)
ab = Distance(A, B)
ac = Distance(A, C)
bd = Distance(B, D)
cd = Distance(C, D)
rr: ab / ac
text2: "\frac{\text{AB}}{\text{AC}}=\frac{" + (LaTeX[ab]) + "}{" + (LaTeX[ac]) + "}=" + (LaTeX[rr]) + ""
text3: "\frac{\text{BD}}{\text{CD}}=\frac{" + (LaTeX[bd]) + "}{" + (LaTeX[cd]) + "}=" + (LaTeX[rr]) + ""