青い接線を動かして、黒い線分と傾きが同じ場所を探しましょう。\
傾きが同じになると、直線が赤くなります。

判定

これが平均値の定理です。\
関数f(x)が閉区間[a,b]で連続、\
開区間(a,b)で微分可能ならば\
\frac{f(b)-f(a)}{b-a}=f'(c), a<c<b\
を満たす実数cが存在します。\
つまり2点を結ぶ線分の傾きと一致する\
傾きをもつ接線が2点の間にあるということです。

リセット

このように2点間が連続で接線が作れるならば\
2点を通る直線の傾きと同じ傾きを持つ接線が2点間に存在します。\
これが平均値の定理です。

e = -0.4543563818161745 (slider from x(A) to x(D), step 0.1)
B = (2.8257392132102384, -0.8936034825993653)
C = (-4.291449342035752, 2.4690102406038164)
A = (-6.086218629880393, -1.4506008477925292)
D = (4.677606324815621, 4.475581405858777)
f = Polynomial({A, B, C, D})
L_2 = Sequence(i, i, y(Corner[1, 1]), y(Corner[1, 3]))
L_1 = Sequence(i, i, x(A), x(D))
g = Segment(A, D)
E: (e, f(e))
h = Tangent(E, f)
i = Line(A, D)
a = Slope(h)
b = Slope(i)
Red = If(a - 0.05 < b ∧ b < a + 0.05, 255, 0)
Blue = If(a - 0.05 < b ∧ b < a + 0.05, 0, 255)
stage: 1
Flag = If(a - 0.05 < b ∧ b < a + 0.05, 1, 0)

Tool: Tool1
Input: A
Output: h, g

B: (x(A), 0)
C: (0, y(A))
g = Segment(A, C)
h = Segment(A, B)