媒介変数表示

媒介変数 t を含むような放物線について、その頂点の座標を調べてみましょう。

放物線 y=x²+2tx+3 (赤)の頂点Ａ(x,y)は
tの値が変化するにつれてその座標も
もちろん変化します
この時頂点Ａはどのような曲線を
描いているのでしょうか

放物線の式から
頂点Ａの座標は(-t,3-t²)となります
頂点Ａが描く曲線はtを媒介変数として
x=-t , y=3-t² と表わされます
これより描く曲線(緑)は
y=-x²+3 となります

↑でtを変化させて
みましょう

t = -1.3 (slider from -8 to 8, step 0.1)
c: y = x^(2) + ((2 * t) * x) + 3
A: ((-t), 3 - t^(2))
軌跡1 = Locus(A, t)