剰余の定理

1次式で割ったあまりを参考にして、2次式で割ったときの余りを計算しよう。

余りをAx+bを置いてみて、A,Bが満たすべき方程式を立式しよう。

$A=$

$B=$

分数は既約分数とし、整数の時には分母を１にせよ。

正解

p = Random(-5, -1)
q = Random(1, 5)
t: (Random[1, 4] * ((Random[0, 1] * 2) - 1))
u: (Random[1, 4] * ((Random[0, 1] * 2) - 1))
r1: t - u
r2: q - p
r3 = GCD(r1, r2)
r4: r1 / r3
r5: r2 / r3
s1: (t * q) - (u * p)
s2: q - p
s3 = GCD(s1, s2)
s4: s1 / s3
s5: s2 / s3
f = Expand(x + p)
g = Expand(x + q)
f0: f
g0: g
text1: "整式$P(x)$を$" + (LaTeX[f0]) + "$で割ったら余りが$" + (LaTeX[t]) + "$、"
text2: "$" + (LaTeX[g0]) + "$で割ったあまりが$" + (LaTeX[u]) + "$であるとする。このとき、"
text3: "$P(x)$を $(" + (LaTeX[f0]) + ")(" + (LaTeX[g0]) + ")$で割ったあまりを$Ax+B$とすると、"
r6 = 0
r7 = 1
s6 = 0
s7 = 1
入力ボックス1 = Textfield(r6)
入力ボックス4 = Textfield(s7)
入力ボックス3 = Textfield(s6)
入力ボックス2 = Textfield(r7)
A = (-2.48, 2.18)
B = (-0.92, 2.18)
a = Segment(A, B)
C = (1.26, 2.14)
D = (2.82, 2.14)
b = Segment(C, D)