等式の証明

展開によって等式を証明します。
1行1行を確認しながら進んでください。

(問)$\ a+b+c=0$のとき$a^3+b^3+c^3=3abc$を証明せよ。

$a+b+c=0$から$c=-a-b$を代入する方針で、
(左辺)$-$(右辺)を計算して$0$になることを目指す。

左辺$-$右辺$=a^3+b^3+c^3-3abc$

$=a^3+b^3+(-a-b)^3-3ab(-a-b)$

$=a^3+b^3-a^3-3a^2b-3ab^2-b^3+3a^2b+3ab^2=0$

よって$a^3+b^3+c^3=3abc$

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（証明終わり）

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