三角形の面積（三角比）

サインを用いて三角形の面積を求める公式を
図を用いて確認してみよう。

三角形ABCの面積を
三角比を用いて求めてみましょう
辺BCを底辺とすると，高さｈは
h = c sinBと表わされます
これより三角形ABCの面積をSとすると

$ S=\frac{1}{2}ah=\frac{1}{2}ac\sin B$

と表わすことができます
また，他の角を用いると

$ S=\frac{1}{2}ab\sin C $

$ S=\frac{1}{2}bc\sin A $

としても求められます
三角形の面積は二辺の長さと
その間の角の正弦の積で求められます

上の三角形を変形させて様々な三角形の場合を調べてみましょう

A = (-3.0984520431416054, 5.797057578034286)
C = (0.3575960410056465, 1.7945987295949721)
B = (-4.505459761193649, 1.753617922273068)
i = Line(B, C)
多角形1, c, a, b = Polygon(A, B, C)
d = OrthogonalLine(A, i)
D = Intersect(d, i)
h = Segment(A, D)
テキスト多角形1: "面積 " + (Name[A]) + (Name[B]) + (Name[C]) + " = " + 多角形1
e = Distance(b, a)
β = Angle(C, B, A)
テキスト7: "面積 " + (Name[A]) + (Name[B]) + (Name[C]) + " = " + 多角形1
f: sin(β)
g: (a * h / 2)
テキスト8: "h = c \sin B = " + (LaTeX[c]) + "×" + (LaTeX[f]) + "=" + (LaTeX[h]) + ""
テキスト9: "S=" + (LaTeX[a]) + "×" + (LaTeX[h]) + "÷2=" + (LaTeX[g]) + ""
α = Angle(C, D, A)