1から100までの和を求める方法を考えて、\
等差数列の和の公式S_n=\frac{1}{2}n(n+1)を理解しましょう。

①右の図は1から100までの長さの棒を順に並べていったものです。\
\ \ \ 1から100までの和を求めることと\
\ \ \ 右のすべての棒の長さの和を求めることは同じです。\
\ \ \ まず下のスライダーを端まで動かしてみましょう。

②回転して同じものが2つ重なりました。\
\ \ \ このとき2つの棒を合わせた長さはすべて同じです。\
\ \ \ この棒の縦の長さはいくつでしょうか？\
\ \ \ Hint\ :\ スライダーを色々と動かして、考えてみましょう。\
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 1と100が重なるはずです。

縦の長さ

③その棒が何本あるでしょうか。

棒の本数

④オレンジと緑の棒の長さの和はいくつでしょうか

オレンジと緑の長さの和

⑤求めるものは緑の棒の長さの和だけでした。\
\ \ \ では緑の棒の長さの和はいくつでしょうか。

緑の棒の長さの和

正解です。今、行ってきたことが公式の導出です。\
それぞれどのような行動をしたのか\textcolor{red}{赤字}をおさらいしましょう。

n+1

n

n\times(n+1)

\frac{1}{2}\times n(n+1)

リセット

L_1 = Sequence(Polygon[(i, 0), (i, 0), (i, i), (i, i)], i, 1, 100, 1)
theta: 0
L_2 = Rotate(L_1, theta, (50.5, 50))
value1: 0
InputBox1 = Textfield(value1)
value2: 0
InputBox2 = Textfield(value2)
value3: 0
value4: 0
InputBox3 = Textfield(value3)
InputBox4 = Textfield(value4)
stage = 1

Tool: Tool1
Input: A
Output: h, g

B: (x(A), 0)
C: (0, y(A))
g = Segment(A, C)
h = Segment(A, B)